Sonntag, 1. Juni 2008

Metrik








Wikipedia erklärt eine Metrik etwas anders:

Sei X eine beliebige Menge. Eine Abbildung d\colon X\times X\to \mathbb{R} heißt Metrik, wenn für beliebige Elemente x, y und z von X die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

  1. d\left(x,x\right) = 0 (identische Punkte haben Abstand 0),
  2. d\left(x,y\right) = 0 \Rightarrow x = y (nichtidentische Punkte haben nicht Abstand 0),
  3. d\left(x,y\right) = d(y,x) (Symmetrie),
  4. d\left(x,y\right) \leq d(x,z) + d(z,y) (Dreiecksungleichung)


Manchmal braucht man allerdings auch ein paar Beispiele, um zu verstehen, was gemeint ist.
  • Die Brad-Pitt-Metrik wäre hier wie die euklidische Metrik. Der Aufwand, den er für ein Date betreiben muss, wird immer kleiner, je näher er dem Mädel kommt (er wurde 1995 und 2000 zum Sexiest Man Alive gewählt).
  • Bei Peter und Paul würde ich eher mit der trivialen Metrik ansetzen. Für die beiden ist der Aufwand immer gleich groß, egal wen sie angraben.

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